День 171.

Пара слов о другом проекте, который меня изрядно удивил. Продолжаю писать программу, визуализирующую результаты моей диссертации.

2. Программа для визуализации поимки группой преследователей одного убегающего в линейной почти периодической дифференциальной игре

Я рассматриваю более сложный закон движения, когда траектории игроков задаются формулой

x'(t) = A(t)x + u, где u — управляющее воздействие

Как видим, вклад в траекторию вносит как самое управление u, так и предыстория (прошлая координата), помноженная на А, зависящую от времени!

В этом случае движение игроков более сложное (грубо говоря, нелинейное — то есть координата может значительно меняться со временем, игрок скачет туда-сюда)

Что удалось сделать за неделю:

— наконец-то правильно считается вспомогательная функция, по которой строится формула для преследователей

— исправил все найденные ошибки в траекториях, там большие формулы, но сейчас все верно

— были технические моменты, которые мне помогли исправить (из-за чего происходила «телепортация» и мгновенная поимка)

Что меня удивило:

1. Если записать решение уравнения движения по формуле Коши, получим

x(t) = Ф(t) (x0 + Int_0^t (Ф_(s)u)ds),

где Ф(t) — фундаментальная матрица системы A(t)

      Ф_ — матрица, обратная Ф

      х0 — начальное положение игрока

      Int_0^t — интеграл от 0 до текущего момента

Кто немного знаком с математикой, знает, что для простого движения, задаваемого законом

x' = u

решение представляет собой

x(t) = Int_0^t (u(s))ds

и оно аддитивно, в том смысле, что для любых моментов t1 и t2 мы можем посчитать

x(t2) = x(t1) + Int [t1, t2]

то есть координата игрока меняется «накоплением» с течением времени (к координате в прошлый момент добавляется добавка на небольшом отрезке)

В моем же случае множитель Ф(t), зависящий от времени, не позволяет использовать конструкцию вида

x(t2) = x(t1) + Int [t1, t2],

то есть траектория неаддитивна!!!

Вы можете это представить? Я нет.

2. Вчера обнаружил еще одну удивительную вещь:

представьте себе игру с простым движением (когда все участники бегают, подчиняясь закону x' = u)

наша задача — исследовать, что будет при оптимальной стратегии обеих сторон — преследователи смогут поймать убегающего или же тот убежит

Легко видеть, что в таком случае исход игры зависит от начальных положений (если убегающий окружен преследователями, его поймают), но мы можем переносить их параллельным переносом.

Так, например, для простоты расчета можно перенести позицию убегающего в начало координат и характер игры от этого не изменится.

Ну очевидно же — что если позиции всех участников изменить одинаково, то игра останется прежней.

Оказывается, в моем случае это не работает!

Первое слагаемое координаты Ф(t) * x0 вносит значительный вклад (а при x0 = 0 оно обнуляется)

Вот такая штука)

Обсудить у себя 0
Комментарии (0)
Чтобы комментировать надо зарегистрироваться или если вы уже регистрировались войти в свой аккаунт.

Войти через социальные сети:

Сахаров Денис
Сахаров Денис
Был на сайте вчера в 22:10
Читателей: 21 Опыт: 496.525 Карма: 0
все 22 Мои друзья